Задача, приводящая к понятию факториала Рассмотрим задачу комбинаторики: сколько разных n-значных чисел можно записать из n разных цифр?
Из одной цифры можно получить лишь одно число однозначное, например 1. Формула = 1.
Из 2 цифр - 2 двузначных числа, например 12 и 21. Это можно рассматривать так: к предыдущему случаю с числом 1 можно дописать 2 справа или слева. Т.е. предыдущий случай умноженный на 2. Формула = 1·2.
Из 3 цифр - 6 трехзначных чисел, например 312, 132, 123 и 321, 231, 213. Это можно рассматривать так: к предыдущему случаю в каждом из двузначных чисел 3 можно дописать или слева или справа или посредине. Т.е. предыдущий случай умноженный на 3. Формула = 1·2·3.
Продолжаем аналогично ...
Замечаем закономерность: в каждом следующем случае ответ будет в n раз больше, чем в предыдущем. Получаем формулу для произвольного n - это ответ на поставленную задачу: можно записать 1·2·3·...·(n-1)·n n-значных чисел из n разных цифр.
Определение факториала
Найденная выше формула получила название факториал. Обозначается n!.
Факториал натурального числа n равен произведению всех предшествующих натуральных чисел от 1 до n включительно.
n! = 1·2·3·...·(n-1)·n
Факториал нуля
Теперь вернемся к вопросу о факториале нуля. Умножение на ноль дало бы в результате ноль. Но для задачи комбинаторики, решение которой рассмотрено выше, факториал нуля означает: сколько нользначных чисел можно составить из ниодной цифры? Ответ: одно (пустое) число.
Исходя из этого, принято следующее определение факториала нуля: 0! = 1.
Найдено на http://www.repetitor.zp.ua
